每四毫一丝六忽有差为一黍，则牦、絫之数极矣

每四毫一丝六忽有差为一黍，则牦、絫之数极矣。一两者，合二十四铢为二千四百黍之重。每百黍为铢，二百四十黍为絫，二铢四絫为钱，二絫四黍为分。一絫二黍重五牦，六黍重二牦五毫，三黍重一牦二毫五丝，则黍、絫之数成矣。其则，用铜而镂文，以识其轻重。新法既成，诏以新式留禁中，取太府旧称四十、旧式六十，以新式校之，乃见旧式所谓一斤而轻者有十，谓五斤而重者有一。式既若是，权衡可知矣。又比用大称如百斤者，皆悬钧于架，植环于衡，环或偃，手或抑按，则轻重之际，殊为悬绝。至是，更铸新式，悉由黍、絫而齐其斤、石，不可得而增损也。又令每用大称，必悬以丝绳。既置其物，则却立以视，不可得而抑按。复铸铜式，以御书淳化三体钱二千四百暨新式三十有三、铜牌二十授于太府。又置新式于内府、外府，复颁于四方大都，凡十有一副。先是，守藏吏受天下岁贡金帛，而太府权衡旧式失准，得因之为奸，故诸道主者坐逋负而破产者甚众。又守藏更代，校计争讼，动必数载。至是，新制既定，奸弊无所指，中外以为便。度、量、权、衡皆太府掌造，以给内外官司及民间之用。凡遇改元，即差变法，各以年号印而识之。其印面有方印、长印、八角印，明制度而防伪滥也。

宋初，用周显德《钦天历》，建隆二年五月，以其历推验稍疏，乃诏司天少监王处讷等别造历法。四年四月，新法成，赐号《应天历》。太平兴国间，有上言《应天历》气候渐差，诏处讷等重加详定。六年，表上新历，诏付本监集官详定。会冬官正吴昭素、徐莹、董昭吉等各献新历，处讷所上历遂不行。诏以昭素、莹、昭吉所献新历，遣内臣沈元应集本监官属、学生参校测验，考其疏密。秋官正史端等言：「昭吉历差。昭素、莹二历以建隆癸亥以来二十四年气朔验之，颇为切准。复对验二历，唯昭素历气朔稍均，可以行用。」又诏卫尉少卿元象宗与元应等，再集明历术吴昭素、刘内真、苗守信、徐莹、王熙元、董昭吉、魏序及在监官属史端等精加详定。象宗等言：「昭素历法考验无差，可以施之永久。」遂赐号为《干元历》。《应天》、《干元》二历皆御制序焉。

真宗嗣位，命判司天监史序等考验前法，研核旧文，取其枢要，编为新历。至咸平四年三月，历成来上，赐号《仪天历》。凡天道运行，皆有常度，历象之术，古今所同。盖变法以从天，随时而推数，故法有疏密，数有繁简，虽条例稍殊，而纲目一也。今以三历参相考校，以《应天》为本，《干元》、《仪天》附而注之，法同者不复重出，法殊者备列于后。

建隆《应天历》

演纪上元木星甲子，距建隆三年壬戌，岁积四百八十二万五千五百五十八。《干元》上元甲子距太平兴国六年辛巳，积三千五十四万三千九百七十七。《仪天》自上元土星甲子至咸平四年辛丑，积七十一万六千四百九十七。

步气朔

元法：一万二。《干元》元率九百四十。《仪天》宗法一万一百。又总谓之日法。

岁盈：二十六万九千三百六十五。《干元》岁周二十一万四千七百六十四。《仪天》岁周三十六万八千八百九十七。《仪天》有周天三百六十五、余二千四百七十，约余二千四百四十五；岁余五万二千九百七十、余二千四百七十。《应天》、《干元》无此法，后皆仿此。

月率：五万九千七十三。《干元》不置此法。《仪天》合率二十九万八千二百五十九。又《仪天》有岁闰一万九千八百六十二，月闰九千一百一十五、秒六。

会日：二十九、小余五千三百七。《干元》朔策二十九、小余一千五百六十。《仪天》会日二十九、小余五千三百五十七。

弦策：七、小余三千八百二十七、秒六。《干元》小余一千一百二十五。《仪天》小余三千八百六十四、秒二十七。策并同。

望策：十四、小余七千六百五十四、妙一十二。《干元》小余二千二百五十七。《仪天》小余七千七百二十七、秒一十八。策并同。

气策：十五、小余二千一百八十五、秒二十四。《干元》小余六百四十二半。《仪天》小余二千二百七、秒三。策并同。又《仪天》有气盈四千四百一十四、秒六。

朔虚分：四千六百九十五。《干元》一千三百八十。《仪天》四千七百四十一。

没限：七千八百一十六、秒九。《干元》二千二百九十七半。《仪天》七千八百九十二。又《仪天》有纪实六十万六千。

秒法：二十四。《干元》一百。《仪天》秒母三十六。

纪法：六十。二历同。

推元积：《干元》、《仪天》皆谓之求岁积分。

置所求年，以岁盈展之为元积。

求天正所盈之日及分并冬至大小余：以八十四万一百六十八去元积，不尽者，半而进位，以元法收为所盈日，不满为小余。日满六十去之，不满者，命从甲子，算外，即冬至日辰、大小余也。《干元》以岁周乘积年为岁积分，以七万五百六十去之，不尽，以五因，满元率收为日，不满为余日。《仪天》以岁周乘积年，进一位，为岁积分；盈宗法而一为积日，不满为余日。去命并同《应天》。

求次气：以天正冬至大、小余遍加诸常数，盈六十去之，不盈者，命如前，即得诸气日辰、大小余秒也。《干元》置中气大、小余，以气策加之，命如前，即次气日辰也。《仪天》置冬至大、小余，加气策及余秒，秒盈秒母从小余，盈纪法去之，皆命如前法，各得次气常日辰及余秒。

求天正十一月朔中日：《干元》谓之经朔。《仪天》谓之天正合朔。

以月率去元积，不尽者，为天正十一月通余；以通余减七十三万六百三十五，余，半而进位，以元法收为日，不满为分，即得所求天正十一月朔中日及余秒。《干元》以一万七千三百六十四去岁积分，不尽为朔余；以岁积分为朔积分，又倍五万二千九百二十，除之，余以五因，满元率为日，不满为分。《仪天》以合率去岁积分，不尽为闰余；满宗法为闰日，不满为余，以闰日及余减天正冬至大、小余，为天正合朔大、小余；去命如前，即得合朔日辰、大小余。

求次朔望中日：《干元》谓之求弦望经朔。《仪天》谓之求次朔。

置朔中日，累加弦策余秒，即得弦、望及次朔中日。《干元》以弦策加经朔大、小余，即得次朔经日；以弦策及余秒加经朔，得上弦；再加，得望；三之，得下弦。

求望中月：置朔中月，加半交，盈交正去之，余为望中月。二历不立此法。

求朔弦望入气：置朔、望中日，各以盈缩准去，不尽者，为入气日及分。二历不立此法。

推没日：置有没之气小余，其小余七千八百一十六、秒九以上者求之也。

近减元法，余以八因之，一千九十二、秒一十九半除为没日，命起气初，即得没日辰。其秒不足者，退一分，加二十四秒，然后除之，四分之三以上者进。《干元》置有没之气小余，在二千二百九十七半以上者，以十五乘之，用减四万四千七百四十二半，余以六百四十二半除为没日。《仪天》以秒母通常气小余及秒，而从之以减岁周，余满五千二百九十七为没日，去命如前。

推灭日：以冬至大、小余，遍加朔日中为上位，有分为下位，在四千六百九十五以下者，为有灭之分也。置有灭之分，进位，以一千五百六十五除为灭日，以灭日加上位，命从甲子，算外，即得月内灭日。《干元》置有灭之经朔小余，在一千一百八十以下者，以八因之，满三百六十八除为灭日。《仪天》经朔小余在朔虚法以下者，三因，进位，以朔虚分除为灭日。

求发敛

候策：五、小余七百二十八、秒二，母二十四。《干元》候数五、小余一百一十四、秒十二，秒母七十二。《仪天》候率五、小余七百三十五、秒二十五，秒母三十六。

卦策：六、小余八百七十四、秒六。《干元》卦位六、小余二百五十七，秒母六十。《仪天》卦率六、小余八百八十三、秒二十。

土王策：十二、小余一千七百四十八、秒一十二。《干元》策三、小余一百二十八半，秒母一百一十。《仪天》土王率三、小余四百四十、秒五，秒母同上。

辰数：八百三十三半。《干元》辰法二百四十五，辰率千五百二十。

刻法：一百。《干元》一百四十七。《仪天》刻三百。

求七十二候：各因诸气大、小余秒命之，即初候日也；各以候策加之，得次候日；又加之，得末候日。二历同法。

求六十四卦：各置诸中气大、小余秒命之，即公卦用事日；以卦策加之，得次卦用事日；又加之，得终卦用事日。十有二节之初，皆诸侯外卦用事日。二历同法。

求五行用事：各因四立大、小余秒命之，即春木、夏火、秋金、冬水首用事日；以土王策加四季之节大、小余秒，命从甲子，算外。即其月土王用事日。《干元》以土王策减四季中气大、小余。《仪天》以土王率加四季大、小余。

求二十四气加时辰刻：《干元》谓之辰刻。《仪天》谓之求时。

各置小余，以辰数除之为时数，不满，百收为刻分，命起子正，算外，即所在。《干元》时数同，其不尽，以五因之，以刻法除为刻分。《仪天》以三因小余，以辰率除之为时数，不尽者，满刻率除为刻，余为分。

天总：七十三万六百五十八、秒六十四。《干元》轨率二十一万四千七十七、秒七千五百一十、小分七十。《仪天》干元数三百六十八万九千八十八、秒九十九。

天度：三百六十五、小余二千五百六十三、微八十八。《干元》周天三百六十五度、小余二千五百六十三。《仪天》干则三百六十五度、小余二千五百八十八、秒九十九。《仪天》诸法皆在天总数中。《干元》、《仪天》各立其法。《干元》周天策一百七万三千八百五十三、秒七千五百五十三半，会周一万七千三百六十四，会余二十一万四千七百六十四，天中一百八十二、六千二百八十一半。《仪天》岁差一百一十八、秒九十九，一象度九十一、余三千一百四十二、秒五十，盈初缩末限分八十九万七千六百九十九、秒五十，限日八十八、余八千八百九十九、秒五十，缩初盈末限分九十四万六千七百八十五、秒十五，限日九十三、余七千四百八十五、秒五十，盈缩积二万四千五百四十三，进退率一千八百三十六，秒母一百。

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《干元》二十四气日躔阴阳度

《应天》、《干元》二历，以常气求其阴阳差，故有二十四气立成。《仪天》以盈缩定分、四限直求二十四气阴阳差，乃更不制二十四气差法。

求日躔损益盈缩度：《干元》谓之求每日阴阳差。《仪天》谓之求入盈缩分先后定数。

各置定日及分，以冬至常数相减，百收，通为分，自雨水后十六为法，自霜降后十五为法。除分为气中率，二相减，为合差；半之，加减率为初、末率。后多者，减为初、加为末；后少者，加为初、减为末。

又法，以除合差，为日差。后少者，日损初率；后多者，日益初率。

为每日日躔损益率；累积其数，为盈缩度分。《干元》各置气数，以一百二十乘之，以一千八百二十六除之，所得为平行率；相减，为合差；初、末并如《应天》。《仪天》以宗法乘盈缩积，以其限分除之，为限率分，倍之，为未限平率；日分乘之，亦以限分除之，为日差；半之，加减初、末限平率，在初者减初加末，在末者减末加初，为末定率；乃以日差累加减限初定率，初限以减、末限以加，为每日盈缩定分；各随其限盈加缩减其下先后数，为每日先后定数；冬至后积盈为先，在缩减之；夏至后，积缩为后，在盈减之。其进退率、升平积准此求之，即各得其限每日进退率、升平积也。

求日躔先后定数：《干元》谓之求入气、求弦望气入、求日躔阴阳差。

各以朔、弦、望入气日及减本气定日及分秒通之，下以损益率展，以元法为分，损减益加次气下先后积为定数。《干元》以其月气节减经朔大、小余，即得入气日及分；又以弦策累加天正朔日入气大、小余，满气策去之，即得弦、望经朔入气日及分；以其日损益率乘入气日余分，所得，用损益其日阴阳差为定数。《仪天》法见上。又《仪天》有求四正节定日，去冬、夏二至盈缩之中，先后皆空，以常为定；其春、秋二分盈缩之极，以一百乘盈缩积，满宗法为日，先减后加，去命如前，各得定日。若求朔、弦、望盈缩限日，以天正闰日及余减缩末限日及分，余为天正十一月经朔加时入限日及余；以弦策累加之，即得弦、望及后朔初、末限日；各置入限日及余，以其日进退率乘之，如宗法而一，所得，以进退其日下升平积，即各为定数。

赤道宿度

斗：二十六

牛：八

女：十二

虚：十及分

危：十七

室：十六

壁：九二历同

北方七宿九十八度。虚分二千五百六十三、秒一十九。《干元》七千五百三十五、秒二十五。《仪天》二千五百八十八、秒九十九。

奎：十六

娄：十二

胃：十四

昴：十一

毕：十七

觜：一

参：十

西方七宿八十一度。二历同

井：三十三

鬼：三

柳：十五

星：七

张：十八

翼：十八

轸：十七

南方七宿一百一十一度。二历同

角：十二

亢：九

氐：十五

房：五

心：五

尾：十八

箕：十一

东方七宿七十五度。二历同

又《仪天》云：「前皆赤道度，自古以来，累依天仪测定，用为常准。赤道者，天中纮带，仪极攸凭，以格黄道也。」

求赤道变黄道度：《干元》谓之求黄道度。《仪天》谓之推黄道度。

准二至赤道日躔宿次。前后五度为限，初限十二，每限减半，终九限减尽。距二立之宿，减一度少强，又从尽起限，每限增半，九限终于十二。距二分之宿，皆乘限度，身外除一，余满百为度分，命曰黄赤道差。二至前后各九限，以差为减；二分前后各九限，以差为加。各加减赤道度为黄道度，有余分就近收为太、半、少之数。《干元》初率九，每限减一，末率一。《仪天》初数一百七，每限减一十，末率二十七，其余限数加减并同《应天》。

黄道宿度

斗：二十三度半

牛：七度半二历同

女：十一度太二历并十一度半

虚：十度少强二千五百六十三、秒十九。《干元》无分。《仪天》六十三分、九十九秒。危：十七度少《干元》同。《仪天》十七度太

室：十六度太。壁：十度《干元》九度太。《仪天》同。

北方七宿九十七度二千五百六十三、秒十九。《干元》九十六度半、《仪天》九十七度半、六十三、秒九十九。

奎：十七度半二历同

娄：一十二度太《干元》十三度。《仪天》同。

胃：十四度少。二历并十四度太

昴：十一度二历同

毕：十六度半《干元》同。《仪天》十六度少。

觜：一度参：九度少二历并同

西方七宿八十二度少。《干元》八十三度。《仪天》八十二度半。

井：三十度鬼：二度太二历并同

柳：十四度半《干元》、《仪天》十四度少。

星：七度。《干元》、《仪天》并六度太。

张：十八度少《干元》同。《仪天》十八度太。

翼：十九度少《干元》十九度。《仪天》同

。

轸：十八度太二历同

南方七宿一百一十度半。《干元》一百九度太。《仪天》同。

角：十三度亢：九度半二历并同

氐：十二度少《干元》、《仪天》并十五度半。

房：五度二历同

心：五度《干元》同。《仪天》四度太。

尾：十七度少。《干元》同。《仪天》十七度。

箕：十度《干元》十度太。《仪天》十度。

东方七宿七十五度少。《干元》七十六度。《仪天》七十四度太。

求赤道日度：《仪天》谓之推日度。

以天总除元积，为总数；不尽，半而进位，又以一百收总数从之，以元法收为度，不满为分秒，命起赤道虚宿四度分。《干元》以轨率去岁积分，余以五因之，满轨率收为度，不满，退除为分，余同。《仪天》以干数去岁积分，宗法收为度，命起虚宿二度，余同《应天》。又以一象度及余秒累加之，满赤道宿度即去之，各得四正，即初日加时赤道日度也。

求黄道日度：置冬至赤道日躔宿度，以所入限数乘之，所得，身外除一，满百为度，不满为分，用减赤道日度，为冬至加时黄道日度及分。《干元》、《仪天》亦如其法。《干元》即以八十四，《仪天》以一百一除为度，余同《应天》。

求朔望常日月：《干元》谓之求黄道平朔日度。

置朔、望日躔先后定数，进一位，倍之，身外除之，以元法收为度分，先加后减朔望中日、月，为朔望中常日、月度分；用加冬至黄道之宿，命如前，即得朔望常日、月所在。《干元》置会周一万七千三百六十，以距十一月后来月数乘之，所得，减去朔余，加会余而半之，以二百九十四收为度，不尽，退除为分。《仪天》法在后。《干元》又有求黄道加时朔日度，置平朔日，以日躔阳加阴减之，又以冬至黄道日度加而命之，即其朔加时黄道日度及分也。若求望日度者，以半朔策加之，即得望日度及分也。用阳度，即依本术。

每日加时黄道日度：《干元》谓之每日行分。

以定朔、望日所在相减，余以距后日数除之，为平行分；二行分相减，为合差；半之，加减平行分，为初行分；后平行多，减为初；后平行少，加为初。

以距后日数除合差，为日差；后少者损，后多者益，为每日行分；累加朔、望日，即得所求。《干元》同。《仪天》不立此法。又《仪天》有求次正定日加时黄道日度，置岁差，以限数乘之，退一位，满一百一为差秒及小分，再析之，乃以加一象度，所得，累加冬至黄道日，满黄道宿次去之，各得四正，即加时黄道日度也。若求四正定日夜半黄道日度，置其定日小余副之，以其日盈、缩分乘之，满宗法而一，盈加缩减其副，乃以减其日加时，即为夜半黄道日度。又有求每日夜半日度，因四正初日夜半度，累加一策，以其日盈缩分盈加缩减，满黄道宿次去之，即得每日夜半日度。又有求定朔、弦、望加时日度，置定朔、望小余副之，以其日盈缩分乘之，以宗法收之为分，盈加缩减其副，以加其日夜半度，各得其时加日躔所次。如朔、望有进退者，此术不用。

志第二十二律历二

○应天干元仪天历

步月离入先后历《干元》谓之月离。《仪天》谓之步月离。

离总：五万五千一百二十、秒一千二百四十二。《干元》转分一万六千二百、秒一千二百四。《仪天》历终分二十七万八千三百一、秒一百六十五。

转日：二十七、五千五百四十六、秒六千二百一十。《干元》转历二十七、一千六百三十、秒六千二十。《仪天》历周二十七、五千六百一、秒一百六十五。

历中日：一十三、七千七百七十四、秒三千一百五。《干元》不立此法。《仪天》历中十三日、七千八百五十、秒五千八十二半。《仪天》有象限六日、八千九百七十五、秒二千五百四十一少。

朔差日：一、九千七百六十二、秒三千七百九十。《干元》转差一、三千八百六十九、秒三千九百八十。《仪天》会差日一、九千八百五十七、秒九千八百三十五。

《仪天》又有象差日空、四千九百八十、秒四千九百五十八太；望一百八十二度六千三百四十四、秒四千九百五十。

度母：一万一百。

秒法：一万。二历同

求天正十一月朔入先后历：《干元》谓之求月离入历，求弦、望入历。《仪天》谓之推天正经朔入历。